K-9 Mail に Gmail のアカウントを設定すると、ログインがブロックされて重大なセキュリティ通知が
来るようになる　安全性の低いアプリのアクセスは許可していたはずだが、
今となってはログインできないので確認はできない（@nao_agent 3月4日）

安全性の低いアプリのアクセスを許可していても
いつのまにか勝手に許可していない設定に切り替わっている。

なのでその場合はGoogleアカウントにログインして再度安全性の低いアプリのアクセスの許可を出す。

これで送受信が可能な形になる。

IMAP IDLEを利用した即時受信の為の待ち受けが機能しなくなる問題に関しては電池の最適化が原因。

電池の最適化は「最適化しない」を選んで完了を押す。

これで待ち受けが機能する様になる。

K-9 Mail以外のAndroidのメールクライアントで

「アプリのファイルバイト数が軽量」「動作が軽量」「背後で今何をしているのかが分かりやすい」
「日本語化されている」「長きに渡って存在しているので使い方を説明しているサイトが多い」

そして何より「IMAP IDLEに対応している」。

そんなメールクライアントを他には知らない。

以上。